X
تبلیغات
رشته آمار - آمار فازی
توبه بر لب,سبحه بر کف,دل پر از شوق گناه .... معصیت را خنده می آید ز استغفار ما
مقدمه:

نظریه آمار و نظریه مجموعه های فازی ٫ هر دو برای مطالعه الگوها و سیستم های شامل عدم قطعیت آماری وضع شده اند. نظریه آمار برای مطالعه الگو های مبتنی بر عدم قطعیت آماری (منسوب به پیشامد های آماری)و نظریه مجموعه های فازی برای مطالعه الگوهای مبتنی بر عدم قطعیت امکانی (ناشی از ابهام و نادقیق بودن)مناسب هستند . این دو نظریه نه متناقض یکدیگرند و نه یکی دیگری را شامل می شود. گر چه طبیعت و کاربرد هر یک از این دو نظریه متفاوت از دیگری است ٫ اما این باعث نمی شود که نتوان در یک مساله از هر دو نظریه استفاده کرد. در واقع می توان روش های کلاسیک آماری و روش های فازی را با هدف توصیف و تحلیل بهتر مسایل دنیای واقعی٫ با هم تلفیق کرد.

تاریخچه آمار فازی:

نظریه مجموعه های فازی در سای 1965 معرفی٫ اما مطالعات و تحقیقات در آمار و احتمال فازی ٫ به طور عمده از دهه هشتاد آغاز شد.از آن زمان ٫ به کار گیری روشها و ابزارهای نظریه مجموعه های فازی در گسترش و تعمیق روشهای آماری مورد توجه روزافزون بوده است.در اینجا باید به دو کتاب مهم در زمینه آمارو احتمال فازی اشاره کنیم.اولین کتاب٫اثر کروس و میر است که آمار باداده های مبهم نام دارد و در سال 1987 چاپ شده است. این کتاب ظاهرا نخستین کتابی است که اختصاصا درباره آمار و احتمال فازی تالیف شده است.کتاب دوم اثر فیتل است که روش های آماری برای داده های نادقیق نام دارد ودر سال 1996 چاپ شده است. در این کتاب مباحث گوناگون از آمار توصیفی تا آمار استنباطی بر پایه داده های نادقیق مورد بحث و بررسی قرار گرفته است. لازم است به کتابی با عنوان تجزیه و تحلیل و مدلسازی آماری داده های فازی نیز اشاره شود. این کتاب در واقع مجموعه ای از 19 مقاله در زمینه های مختلف آمار و احتمال فازی است٫ که با مقدمه ای ممتع از پروفسورزاده٫ در سال 2002به چاپ رسیده است.

آمار فازی:

منظور از آمار فازی٫استفاده از روشهای فازی در مباحث گوناگون علم امار است. در یک تقسیم بندی کلی٫این کار تاکنون به صورتهای زیر انجام شده است:

1)تعمیم مدل های کلاسیک به مدل های فازی.برای نمونه٫می توان به مدل هایی اشاره کرد که در آنها مشاهدات نادقیق مورد تجزیه و تحلیل قرار می گیرند٫در این موارد٫ چنانچه داده های نادقیق به داده های دقیق تبدیل شوند٫آنگاه مدل اصلی به یک مدل معمولی آماری تقلیل می یابد.

 

2)استفاده از روشهای فازی به جای روشهای آماری.برای نمونه٫می توان به مواردی اشاره کرد که احساس می شود عدم اطمینان حاکم بر مدل٫از نوع امکانی است نه از نوع احتمالی. مثلا در یک مدل رگرسیونی ممکن است خطای مدل به عدم اطمینانی ناشی از مبهم بودن و منعطف بودن ارتباط بین متغیر های سیستم باز گردد و نه به عدم اطمینان منسوب به خطای تصادفی. در این موارد می توان از مدل های رگرسیونی امکانی به جای مدل های رگرسیون معمولی استفاده کرد.

 

3)به کار گیری توام روشهای فازی و روشهای اماری در مدل هایی که هر دو نوع عدم قطعیت (احتمالی و امکانی)در آنها وجود دارند.مثلا در مسئله برآورد یک پارامتر مجهول از یک توزیع احتمال٫ممکن است با مشاهدات نادقیق نمونه روبرو شویم.در این حالت می توان مشاهدات نادقیق را با مجموعه های فازی صورت بندی و آنگاه از آنها در استنباط درباره پارامتر مجهول استفاده کرد.

از بین سه رده ای که در بالا به آنها اشاره شد٫رده اول یعنی رده مربوط به تعمیم مدل های کلاسیک به مدل های فازی٫مهمترین و گسترده ترین حالات را در بر می گیرید.

تعمیمهای یک مدل آماری:

یک مدل  آماری(و کلا یک مدل ریاضی) را می توان با استفاده از نظریه مجموعه های فازی از چهار جنبه تعمیم داد:

1)متغیر های تصادفی مدل را  به صورت متغیر های تصادفی فازی در نظر گرفت.

2)متغیر ها به صورت معمولی فرض شوند٫اما مشاهدات مربوط به آنها مشاهدات نادقیق باشند.

3)متغیرها ومشاهدات مربوط به آنها معمولی باشند٫اما پارامتر های مدل فازی٫فرض شوند.

4)متغیرها٫مشاهدات مربوط به متغیرها و پارامترهای مدل اصلی٫همگی معمولی باشند٫اما متغیرها یا فرضها یا توابع مرتبط با مدل(مانند تابع زیان٫تابع تصمیم٫فرض مورد آزمون٫...)منعطف و نادقیق باشند.

چند نکته:

همین جا یک نکته را باید خاطر نشان کرد.از دیدگاه یک فازی آماردان هدف آن نیست که روشهای فازی به جای روش های آمار کلاسیک در همه موارد و همه موضوعات جایگزین شود٫بلکه هدف بررسی این موضوع است که در مسائلی که روشهای آمار کلاسیک محدودیتهایی دارد٫چگونه(و اصولا آیا)می توان از ابزارهای نظریه مجموعه های فازی در حل آنها استفاده کرد؟به بیان دیگر صحبت از مکمل بودن روشهای آماری و روشهای برگرفته از نظریه مجموعه های فازی است و نه لزوما رقیب بودن این روشها.

چشم اندازهای آینده:

چشم انداز آمار فازی نسبتا گسترده و متنوع است.گرچه نمی توان آنچه را در آینده اتفاق خواهد افتاد به طور دقیق پیش بینی کرد اما از قرائن موجود می توان درباره روند آینده حدس هایی زد.بر همین اساس و بدون ادعایی مبنی بر قطعیت٫زمینه ها و موضوعهایی را که به نظر می رسد در آینده نزدیک مورد توجه محققیق قرار گیرد٫به طور خلاصه بیان می کنیم.پیش از توزیح درباره گرایشهای خاص٫یک نکته کلی را متذکر می شویم.اصولا برای پیشرفت علم آمار در هر شاخه و هر زمینه ای٫لازم است تا مبانی نظری مربوطه٫به ویژه مبانی احتمال مربوط به آن شاخه مورد مطالعه قرار گیرد و بستر های لازم آماده شود.از این رو و از یک دیدگاه منطقی باید گفت که تحقیقات درباره نظریه احتمال فازی٫مقدم بر تحقیقات درباره امار فازی است.بنابراین٫دست کم در بعضی از شاخه ها٫باید در انتظار گسترش نظریه احتمال فازی بود تا بر پایه آن بتوان آمار فازی را گسترش داد.

کارایی روشهای فازی در علم آمار:

بحث بین موافقین استفاده از نظریه مجموعه های فازی و مخالفین٫کم و بیش ادامه دارد و به نظر می رسد که همزمان با گسترش استفاده از نظریه مجموعه های فازی در شاخه های گوناگون آمار٫این مناقشات نیز گسترش یابد.گرچه بعضی از مقاومتها٫ناشی از عدم درک صحیح ادعاها و قابلیتهای نظریه مجموعه های فازی است٫اما این نکته را هم بایدبه خاطر داشت که اصولا یک نظریه٫هنگامی تقویت و تایید می شود که در برابر مقاومتها٫محکها و آزمونهای جدی قرار گیرد و از این آزمونها سربلند بیرون آید.به تعبیر فیلسوفان علم ٫رشد جریان علم در بستر اثباتها و ابطالها ٫و از دیدگاهی دیگر حدسها ابطالها٫است و این چیزی است که در مورد نظریه مجموعه ها و سیستم های فازی اتفاق افتاده است و در آینده نیز اتفاق خواهد افتاد.هم اکنون٫علیرغم بعضی دیدگاه های منتقدانه از هر دو سو ٫مباحث در خصوص مکمل بودن روشهای آمار کلاسیک و روشهای آمار فازی رو به گسترش است.از سوی دیگر٫این توهم که گویی هدف آن است که نظریه مجموعه های فازی ٫جانشین همه روش های متداول شود٫به مرور زمان از بین رفته است و با درک صحیح این نظریه و درک صحیح اهداف آن همگراییها بیشتر شده و تحقیقات مشترک رو به گسترش است.به هر حال پیش بینی می شود که بحث درباره میزان کارایی نظریه مجموعه های فازی در مطالعات آماری٫به ویژه مقایسه روشهای معمولی و روشهای مبتنی بر این نظریه٫یکی از چالشهای فراروی باشد.

 منطق فازی

مطالب زیر از مجله Iranian Journal of Fuzzy systems می باشد.

"جهان خاکستری است اما علم سیاه و سفیداست.  ما درباره صفرها و یک هاصحبت می کنیم اما حقیقت چیزی بین آنهاست. جملات و بیان های منطق سوری و برنامه ریزی رایانه همگی به شکل درست یا نادرست، یک یا صفر هستند. اما بیان های مربوط به جهان واقعی متفاوتند.

هر نوع بیان واقعیت یکسره درست یا نادرست نیست. حقیقت آنها چیزی بین درستی کامل و نادرستی کامل است. چیزی بین یک و صفر،  یعنی مفهومی چندارزشی و یا خاکستری. حال فازی چیزی بین سیاه و سفید، یعنی خاکستری است."  (بارت کاسکو)

در فارسی، فازی به نام های مشکک و شولای نیز ترجمه شده است. شاید این مثال از خود پروفسور زاده جالب باشد:"منطق کلاسیک شبیه شخصی است که با یک لباس رسمی مشکی، بلوز سفید آهاردار، کروات مشکی، کفش های براق و غیره به یک مهمانی رسمی آمده است و منطق فازی تا اندازه ای شبیه فردی است که با لباس غیررسمی، شلوارجین، تی شرت و کفش های پارچه ای آمده است. این لباس را در گذشته نمی پذیرفتند. اما امروز، جور دیگری است ."

در سال 1965، ایرانی تباری بنام پروفسور لطفی عسگرزاده، معروف به زاده، استاد دانشگاه برکلی آمریکا، در مجله اطلاعات و کنترل، مقاله ای تحت عنوان Fuzzy Sets منتشرساخت و این مقاله مبنای توسعه و ترویج این نظریه به جهان شد.

مدتها بود که او با نظریه سیستم هاسروکار داشت و ملاحظه می کرد که هرچه پیچیدگی یک سیستم بیشترشود حل وفصل آن بوسیله ریاضیات رایج، مشکل تر است و لذا به ریاضیات دیگری برای حل این مشکل نیاز است این ریاضیات باید بتواند ابهام موجود در پیچیدگی یک سیستم را مدلسازی کند و با محاسبات خود آن را تحت کنترل و نظارت در آورد و رفتار آن را پیشگویی کند و بالاخره در سال 1965 به این موفقیت دست یافت.

اولین دانشجویی که در جهان رسماً ‏دوره دکتری خود را در این رشته درسال 1972 میلادی زیرنظر آقای پروفسور زاده به اتمام رسانید مرحوم ولی ا...طحانی بودکه روحش شاد و قرین رحمت باد. ایشان اولین کسی بود که در ایران به تحقیق فازی پرداخت اما نهال این رشته علمی و ادبیات آن در ایران و در دانشگاه کرمان درسال 1366 کاشته شد همچنین اولین فارغ التحصیل دکتری ریاضی ایران در رشته جبرفازی بود.

منطق فازی بویژه در صنعت کاربردهای فراوان پیداکرده است. مثلاً در کنترل، شبکه های عصبی، کامپیوتر، منطق، تحقیق درعملیات، شبیه سازی، ریاضیات، آمار، شیمی،محاسبات نرم، هوش مصنوعی، تجزیه و تحلیل داده ها، کشاورزی، و چندین زمینه دیگر.

البته فازی فراتر از این پیشرفته و در علوم انسانی و علوم اجتماعی و حتی در علوم قرآنی نیز کاربردهایی را پیدا کرده است.

حال ببینیم وضعیت تحقیقات فازی در کشور ایران چگونه است. در ارزیابی جایگاه این نظریه در کشور ما چند نکته قابل ذکر است .

اولاً باید توجه کرد که سیستم های فازی در درجه اول در بخشهای صنعتی کاربرد دارند. در اینجا ایران بعنوان کشوری متعلق به جهان سوم بامشکلی، متشکل از لزوم جبران بیش از یک قرن عقب ماندگی صنعتی مواجه نیست، بلکه با انتخاب استراتژی مناسب توسعه می تواند راهی میانبر برای توسعه و کم کردن فاصله خود با پیشرفتهای عظیم کشورهای جهان اول را بیابد.

ثانیاً در حوزه سیستم های فازی، ایران پابه پای کشورهای پیشرفته صنعتی بویژه در نظریه پردازی پیش رفته است و تنهامسئله، طرح انتخاب استراتژی مناسب توسعه است بطوری که بخشهای اقتصادی در جهت استفاده از این برتری نسبی توانمند شوند.

منطق فازی: منطق به کار رفته در بیشتر آیات قرآن

منطق کلاسیک: منطقی ست که در آن گزاره ها فقط ارزش راست یا دروغ دارند که آنرا منطق ۰ و ۱ می نامند.

منطق چند مقداره: منطقی که علاوه بر ۰ و ۱ چند مقدار دیگر را نیز اختیار می کند.

منطق بینهایت مقداره: در این منطق ارزش گزاره ها می تواند هر عدد حقیقی بین ۰ تا ۱ باشد.

منطق فازی: نوعی از منطق بینهایت مقداره و در حقیقت یک ابتکار برای بیان رفتار مطلوب سیستم ها با استفاده از زبان روزمره. در واقع منطق فازی یک منطق پیوسته است که از استدلال تقریبی بشر الگوبرداری کرده است.

جایگاه منطق در برداشت از قرآن کریم منطق صحیح و مناسب به عنوان مبنا و زیربنای فکری در علوم و بویژه در علوم اسلامی نقش اساسی دارد. از این رو

تفسیر برخی آیات قرآن بدلیل عدم استفاده از منطق مناسب امکان پذیر نیست. آیات بسیاری در قرآن از مخاطب برهان و دلیل تقاضا کرده است که نشان از حاکم بودن منطق در قرآن است. زیرا بدون منطق نمی توان برهان آورد و استدلال استنتاج نمود. برای نمونه می توانید به آیات ۱۱۱ بقره - ۱۰۴ و ۱۰۵ اعراف - ۲۴ انبیا - ۱۷۴ نسا و .... مراجعه کنید. پس تقریباً جایگاه منطق قرآن برایمان روشن است.

منطق قرآن نمی تواند دو ارزشی باشد. به مثال زیر توجه کنید:

در آیه ۴۵ سوره عنکبوت آمده است: ... ان الصلوه تنهی عن الفحشا و المنکر ... - یعنی همانا نماز است که اهل نماز را از هر کار زشت و منکر باز می دارد. اگر به صورت جمله منطقی این مطلب را بیان کنیم داریم: اگر فردی نماز بجای می آورد آنگاه آن فرد از هر کار زشت و منکر باز داشته می شود. حال سوال اینست که اغلب افراد نماز بجا می آورند ولی بعضی اعمال که خود فحشا و منکرند نیز مرتکب می شوند. توجیه این عمل چیست؟ پاسخ این است که نماز خواندن یک مفهوم بینهایت ارزشی ست. یعنی ارزش نماز اغلب نمازگزاران بین صفر و یک است. از طرف دیگر دوری از فحشا و منکر نیز می تواند بینهایت ارزشی باشد. یعنی ممکن است یک فرد مرتکب فحشا کوچک و یا متوسط و یا بزرگ و یا خیلی بزرگ شود. به عبارت دیگر اعمال منکر یا فحشا درجات بسیار زیاد دارند. لذا براساس یک منطق فازی می توان نتیجه گرفت که اگر درجه قبولی نماز یک فرد فرضاً  ۵۰٪ باشد این فرد حداقل به اندازه ۵۰٪ از فحشا و منکر به دور است و هر چقدر درجه قبولی نماز افزایش یابد حداقل به همان اندازه از فحشا و منکر دور می شود. تا جایی که اگر درجه قبولی ۱۰۰٪ باشد این فرد ۱۰۰٪ از فحشا و منکر به دور است.برای اثبات این حرف به زندگی امامان و معصومین توجه کنید.

برای مثال هایی دیگر از این دست می توان به آیه الا بذکر الله تطمئن القلوب نیز اشاره کرد. گزاره شرطی این آیه را می توان به صورت "اگر انسان خداوند را یاد کند آنگاه به آرامش می رسد" بیان کرد.

 بیان منطق کلاسیک ، منطق صوری ، منطق فازی

منطق كلاسیك

منطق كلاسیك، نخستین بار توسط "ارسطو"، فیلسوف مشهور یونانی معرفی شد.

این منطق عقیده داشت كه یك عبارت یا درست است یا نادرست. منطق ارسطویی شامل چند قسمت است و یكی از مهم‌ترین فواید آن، رسیدن به یك استدلال در باره مسائل مختلف است. در حقیقت كاربرد اصلی این منطق در تشخیص استدلال درست از نادرست و سفسطه است.

در طول تاریخ، ریاضی‌دانان بسیاری در زمینه منطق فعالیت كرده‌اند. پس از دانشمندان یونانی و ارسطو و پس از ظهور اسلام، دانشمندان اسلامی ادامه‌دهنده راه منطق معرفی شده توسط ارسطو بودند. در آن زمان، "ابن‌سینا" در كتاب "شفا" كه موضوع آن فلسفه است، بحث منطق را پیگیری كرد و از آن در انجام استدلال‌های مختلف كمك گرفت.

در قرن هجدهم میلادی "كانت"، فیلسوف مشهور آلمانی ادعا كرد كه منطق دیگر به پایان رسیده است و دیگر نیازی به چیزی بیشتر از منطقی كه ارسطو ارائه كرد، نیست. اما با اینت وجود، در قرن نوزدهم بخش‌های جدید زیادی به منطق اضافه شد.

 منطق صوری ارسطو

ارسطو كشف كرده بو كه درستی و نادرستی استدلال‌هایی كه ما براساس جمله‌هایی كه بیان می‌كنیم به فرم و قالب جمله‌ای كه می‌گوییم بستگی دارد، نه به محتوای آن. به این دلیل است كه این منطق كه به " ظاهر جمله" توجه می كند، "منطق صوری" نامیده می‌شود.

برای درك بیشتر به استدلال زیر كه شامل دو جمله و یك نتیجه است، توجه كنید.

در جمله اول بیان می‌شود كه "هوا سرد است" و در جمله دوم گفته می‌شود كه "اگر هوا سرد باشد، برف می‌بارد".

در منطق صوری ارسطو، از این دو جمله می‌توان این استدلال را داشت كه "برف می‌بارد"، زیرا هوا سرد است و عنوان شده كه اگر هوا سرد باشد، برف می‌بارد و از طرف دیگر، هر دو جمله "درست" است. نتیجه‌ای كه از این جملات گرفتیم، به این مربوط نمی‌شد كه آن‌ها در باره هوا و سردبودن و باریدن برف می‌باشند، بلكه به این ارتباط دارند كه قالب و چینش این جملات به شكل خاصی صورت گرفته بود.

"Aاست" و "اگر A آن‌گاه B" دو قالبی بود كه باعث می‌شد نتیجه بگیریم كه قسمت B درست است.

در منطق صوری ارسطو، به دو جمله اول "مقدمات استدلال"(در زبان فارسی به "صغرا و كبرا" معروف است) گفته می‌شود و به جمله آخر "نتیجه استدلال" گفته می‌شود.

تصور كنید شخصی دو جمله نخست را برای شما بیان می‌كند و سپس نتیجه گفته شده را می‌گیرد. به طور قطع شما این نتیجه را قبول نخواهید كرد، زیرا با این كه هر دو جمله از نظر شما درست است، اما نتیجه برایتان قابل قبول نیست.

در ادامه بیان خواهم كرد كه منطق فازی چگونه نظر شما را تایید خواهد كرد.

 منطق فازی

در سال 1965، برای نخستین بار نظریاتی مبنی بر این‌كه منطق ارسطو در بسیاری از موارد نمی‌تواند استدلال‌های مناسبی ارائه دهد، مطرح شد.

پروفسور "لطفی‌علی عسكرزاده" معروف به ‌زاده، نخستین نظریات منطق جدید را به نام منطق فازی ارائه داد. در منطق فازی برای یك جمله، علاوه بر درست و نادرست، میلیون‌ها حالت دیگر نیز وجود دارد.

برای درك بیشتر منطق فازی، به مثالی كه در باره استدلالی مبتنی بر منطق ارسطو زدیم، اشاره می‌كنیم.

همان‌طور كه گفته شد در منطق فازی، تنها دو حالت درست و غلط وجود ندارد و علاوه بر این‌ها، حالت‌های بشمار دیگری نیز وجود دارد. بنابراین نخستین جمله، یعنی "هوا سرد است" معنی متفاوتی پیدا خواهد كرد. همان‌طور كه می‌دانید، تشخیص سرد بودن هوا از نظر افراد مختلف متفاوت است. در نتیجه اگر كسی بگوید هوا سرد است، شاید شما مخالف عقیده وی باشید. از طرف دیگر، برای جمله دوم گفته می‌شود كه درست است كه برف زمانی می‌بارد كه هوا سرد باشد، اما این سرما تنها مفهومی درست یا غلط نیست و ممكن است كه برف در زمانی كه هوا خیلی سرد است ببارد یا برعكس در زمانی دیگر، هنگامی كه هوا تنها كمی سرد است برف ببارد.

ابهامی كه در جملات مذكور مشاهده می‌كنید، از طریق منطق فازی قابل توجیه است. در این منطق، اگر گفته می‌شود كه هوا سرد است، می‌باید این مسأله در نظر گرفته شود كه هوا گاهی كمتر و گاهی بیشتر سرد است.

 كاربردهای منطق فازی

در اندك زمانی پس از معرفی منطق فازی، مفاهیم این منطق توانست در رشته‌های مختلف پیشرفت‌های زیادی حاصل كند. نخستین دستگاه كنترل صنعتی كه با كمك تكنیك‌های منطق فازی كار می‌كرد، در سال 1970 توسط یك دانشمند ایرانی‌تبار به نام دكتر "ابراهیم ممدانی" استاد دانشگاه كوین‌مری انگلستان ساخته شد.

منطق فازی در جاهایی كه نمی‌توان فرمول ریلضی دقیق برای حل مسأله ارائه داد، كاربرد بسیار زیادی دارد.

به عنوان مثال یكی از نخستین استفاده‌ها از منطق فازی، استفاده از آن در پردازنده تنظیم‌كننده خودكار كوره‌های سیمان بود كه در سال 1980 به بازار عرضه شد.

كوره سیمان را به شكل ظرفی بسیار بزرگ تصور كنید كه در حال چرخش است و درون آن سنگ آهن و گل رس در دمای بالای هزار درجه سانتی‌گراد در حال انجام واكنش می‌باشد. معادلات و فرمول‌های تشكیل‌دهنده این واكنش آن‌قدر پیچیده است كه نمی‌توان برای آن تركیب مشخصی ارائه داد یا برنامه رایانه‌ای مشخصی نوشت. اما با كمك چند تكنیك ساده فازی، حل مسأله آسان می‌شود. در تكنیك فازی كنترل این كوره، اپراتور دستگاه، دستوراتی را مانند "اگر اكسیژن كوره كم بود و سنگ آهن آن زیاد، دمای كوره را به اندازه كافی كم كن" به دستگاه می‌دهد و باعث می‌شود در شرایط مختلف تصمیمات گرفته شده توسط دستگاه به‌طور نسبی باشد. این نسبی بودن ورودی‌ها، با توجه به غیرقابل فرموله‌شدن مسئله، روش بسیار مناسبی برای حل آن به شمار می‌آید.

با توجه به انعطاف‌پذیری منطق فازی، یكی دیگر از كاربردهای آن استفاده در نرم‌افزارهای "تشخیص صحبت انسان" می‌باشد. هدف از این نوع نرم افزارها، این است كه انسان بتواند با رایانه صحبت كند و رایانه حرف‌های وی را متوجه شود.

برای پیاده‌سازی این نوع نرم‌افزار، لازم است كه اصوات بیان شده توسط انسان، در رایانه پردازش شود تا كلمه‌ای كه مدنظر انسان است، تشخیص داده شود.

اما از مشكلاتی كه در این نوع پردازش وجود دارد، این است كه نمی‌توان براساس منطق كلاسیك، گفت كه اگر صوت دریافتی به‌صورت A بود، آن‌گاه كلمه B گفته شده است، زیرا طرز بیان یك كلمه در افراد مختلف متفاوت است و حتی ممكن است آن كلمه در یك فرد نیز در حالت‌های مختلف به گونه‌های متفاوتی بیان شود.

بنابراین به‌كارگیری منطق صفر و یك در این نرم‌افزار، راه نامناسبی است. از طرف دیگر، با توجه به خصوصیات منطق فازی، می‌توانیم به آسانی تعریف كنیم كه اگر این صوت دریافتی "تاحدی" شبیه به كلمه خاص بود نیز رایانه بتواند آن‌را تشخیص دهد.

براین اساس می‌توان گفت كه استفاده از كلمات "كمی نادقیق" در برنامه‌نویسی نرم‌افزارها، یكی از كاربردهای منطق فازی می‌باشد. با استفاده از این منطق در یك برنامه رایانه‌ای می‌توان به یك متغیر مقداری مانند "زیاد" یا "خیلی كم" داد. این نوع مقداردادن كه مقدار عددی دقیقی را بیان نمی‌كند، در هوش مصنوعی و تصمیم‌گیری‌ها مبتنی بر نظارت، كاربرد فراوانی دارد.

به عنوان مثال یكی از كاربردهای این‌چنینی منطق فازی در كنترل چراغ راهنمایی در یك چهارراه است. در حالت عادی، چراغ راهنمایی با فاصله زمانی ثابتی برای هر طرف از چهارراه كار می‌كند، اما مشخص است كه در زمان‌های زیادی این روش بهینه نیست. از طرف دیگر درآوردن فرمول ریاضی برای تخصیص زمان مشخص به هر طرف از چهارراه، با توجه به میزان ترافیك آن‌طرف كار آسانی نیست.

چهارراه را در حالت‌هایی مانند كم، زیاد و معمولی در نظر گرفت و بنابراین در اینجا با كمك منطق فازی به آسانی می‌توان میزان ترافیك هر طرف از در نظر گرفت، با این تفاوت كه در این‌جا زمان اختصاص داده‌شده به هر طرف را تابعی از ترافیك آن طرف به نسبت ترافیك طرف‌های دیگر چهارراه ، تابع ما به جای اعداد كمیت‌هایی مانند زیاد بودن" یا "كم بودن" را می‌شناسد .

احتمال فازی

در پرداختن به این موضوع، این فرض را در نظر می‌گیرم که دوستان به تعاریف ابتدایی در نظریه احتمالات همانند امید ریاضی، احتمال یک پیشامد، تابع چگالی احتمال و ... آشنایی لازم را دارند.

بحث خود را با یک نگاه شهودی به احتمال فازی آغاز می‌کنم:

در نظریه احتمال غیرفازی، برای بدست آوردن احتمال رخدادن یک پیشامد -همان (P(A -آزمایشی تصادفی انجام می‌دهیم که عبارتست از: یک انتخاب تصادفی از یک فضای نمونه...
اما در نظریه احتمال فازی این انتخاب تصادفی از فضای نمونه‌ای انجام می‌شود که شامل عناصر و اعضایی است که هرکدام با درجه‌ای مخصوص ، متعلق به این فضا هستند.

(مثلاً در پرتاب یک تاس پیشامدهای ۱ و ۲ و .. و ۶ بطور یکسان و قطعی عضو فضای نمونه ما هستند و یا مثلاً پیشامدهای ۷ و ۸ و ... بطور قطعی و یکسان عضو فضای ما نیستند.
اما در یک فضای نمونه‌ای فازی این ۱ و ۲ و ... و ۶ بطور یکسان و همگون در فضای ما حضور ندارند بلکه با یک درجه عضویتی متعلق به این فضا هستند.
مثلاً ۱ با درجه عضویت ۱ بطور کامل متعلق به این فضاست و ۲ با درجه عضویت ۳/۱ و ۳ با درجه عضویت ۲/۱ و مثلاً ۷ با درجه عضویت ۰ اصلاً تعلقی به این فضا ندارد و الی آخر...)

بنابراین در احتمال فازی، تعبیر زیبایی برای (P(A بدست می‌آید که عبارتست از انتظار ما از اینکه آن عضوی که به تصادف انتخاب شده است تا چه حد دارای ویژگی آن فضای نمونه‌ای است. (به بیان فازی، درجه عضویتش در آن مجموعه چند است؟)

اگر در وهله اول بخواهم به بیان شباهت ها و اشتراکات نظریه فازی و نظریه احتمال بپردازم باید بگویم که : «هم نظریه فازی و هم نظریه احتمال، برای بررسی پدیده‌هایی به کار می‌روند که شامل عدم قطعیت و نبود اطمینان در مورد جواب است.»

اما... عدم قطعیتی که در نظریه احتمال رخ می‌دهد، ناشی از عدم قطیعت آماری است و به پیشامدهای تصادفی ارتباط پیدا می‌کند.

مثلاً فکر کنید که اولین نفری هستید که می‌خواهید آزمایش پرتاب سکه را انجام بدهید. برای شما بدیهی است که نتیجه کار یا شیر است یا خط و با انجام آزمایش به دفعات بسیار زیاد، متوجه می‌شوید که احتمال هر دو طرف یکسان و ۵۰٪ است.
(اگر بخواهیم دقیق‌تر صحبت کنم باید بگویم که بعد از انجام آزمایش در دفعات بسیار زیاد، به عدد ۲/۱ نزدیک می‌شویم! و در ضمن این آزمایش مربوط به یک پخش خاص است و قطعا خودتان می‌توانید در پخش پواسون یا پخش گاما و ... موارد را مشابهاً پیش‌بینی کنید)

آشنایی با تئوری فازی

تاریخچه کاربرد  فازی اولین  مرتبه در سال 1926  توسط یکی از فلا سفه  بنام کریستین اسمانز بر می گردد که در کتاب فلسفه کلیت و فرضیه مسیر تکامل را در رابطه با مفاهیم مبهم و غیر دقیق ارائه نموده است . پس ازآن در سا ل 1937 توسط ماکس بلک فیلسوف کوانتوم مقاله ای تحت عنوان "ابهام" منتشر گردید که برای اولین بار منجر به  تعریف منحنی عضویت گردید در  سال 1965پرفسور لطفی عسگرزاده استاد  ایرانی الاصل دانشگاه برکلی کالیفرنیا اولین مقاله خود را تحت عنوان "مجموعه های فازی" منتشر نمود . پرفسور عسگرزاده در سال 1921 در باکو متولد شد . از سن 10 تا 23 سالگی در تهران سکونت داشت او در سا ل 1942 موفق به کسب مدرک لیسانس در رشته برق از دانشگاه تهران گردید و در سال 1946 فارغ التحصیل همان رشته انسیتوی تکنولوژی ماساچوست در بوستون شد و درسال 1951 نیز به درجه دکترای برق گرایش کنترل نایل آمد و در دانشگاه کلمبیا مشغول به تدریس گردید . پس از آن ریاست بخش برق دانشگاه برکلی کالیفرنیای آمریکا را به عهده داشت . در حال حاضر استاد آن دانشگاه می باشد . اولین کنفرانس فازی در کشور آمریکا در شهر استین تکزاس برگزار گردید

اولين كاربرد عملي اين فرضيه در سال 1974 بود ، هنگامي كه ممداني و اصيليان از منطق فازي براي تنظيم يك موتور بخار استفاده كردند.گام بعدي در سال 1985 بود،هنگامي كه محققين در آزمايشگاه بل اولين تراشه اي را كه بر پايه منطق فازي بود ساختند.اين تراشه منجر به ساخت بسياري از محصولات مانند دروبين هاي فيلم برداري ،اجاق هاي پخت و... شد. شركت OMRON در سال 1993 اولين كامپيوتر مبتني بر منطق فازي را ساخت . امروزه منطق فازي مي رود كه يكي از سريع ‌الرشد ترين شاخه‌هاي هوش مصنوعي شود و ژاپن در سال 1991 کلمه فازی را به عنوان کلمه سال انتخاب کرد

ایده نظریه مجموعه فازی با این عبارت توسط پرفسور لطفی زاده مطرح شد

"ما نیازمند یک نوع دیگری از ریاضیات هستیم تا بتوانیم ابهامات و عدم دقت رویدادها را مدل سازی نماییم مدلی که متفاوت از نظریه احتمالات است ."

کاربردهای تئوری فازی

از منطق کلاسیک تا فازی

منطق ، مطالعه ی روشها و اصول استدلال می باشد و استدلال به معنای به دست آوردن گزاره ها و نتایج جدید از گزاره های موجود است

استدلال تقریبی : بدست آوردن نتایج نادقیق و تقریبی (گزاره های فازی) از مجموعه شرایط نادقیق

منطق کلاسیک

منطق عطف

منطق فصل

Fuzzy Control System

یک سیستم فازی شامل چهار بخش است:
پایگاه قواعد فازی
موتور استنتاج فازی
فازی ساز
غیر فازی ساز

مانند منطق بولي، منطق فازي نيز مي‌تواند از قانون "اگر ‹شرط› آنگاه ‹عمل›" استفاده كند . براي مثال قانوني براي تهويه مطبوع مي تواند به اين صورت باشد : "اگر اتاق گرم و مرطوب است آنگاه دستگاه را روشن كن" اما برخلاف منطق بولي ، قسمت شرط با عبارات صحيح يا غلط سنجيده نمي شود ، بلكه با درجه درستي مورد ارزيابي قرار مي گيرد

قواعد اگر - آنگاه فازی

اگر < گزاره فازی > آنگاه  <گزاره فازی>

انواع گزاره فازی :

  • X is A
  • X is S or X is not M

تفسیر قواعد اگر- آنگاه فازی

ما می توانیم قواعد اگر-آنگاه فازی را با جایگزینی – و Λوν با مکمل فازی ، اجتماع و اشتراک فازی تفسیر نماییم . از آنجا که چند نوع عملگر مکمل ، اجتماع و اشتراک فازی وجود دارد ، تفسیرهای متعددی می تواند برای قواعد اگر-آنگاه فازی ارایه شود

اجتماع

اجتماع دو مجموعه فازي A,B  برابر با بزرگترين درجه است . به عنوان مثال ، اجتماع مقادير فازي 0.7 و 0.5 برابرست با 0.7

متمم

متمم مجموعه فازي A با كم كردن آن عدد از يك بدست مي آيد. براي مثال متمم مقدار فازي 0.7 برابرست با 0.3

تعیین توابع تعلق روابط فازی

برای رابط and از اشتراک فازی استفاده کنید:

μAB  (x,y)=t[ μA(X), μB(y)]                                                : 1                x is A and y is B

برای رابط or از اجتماع فازی استفاده کنید:

x is A or y is B             μAUB  (x,y)=s[ μA(X), μB(y)]                                                 :2

تعیین توابع تعلق روابط فازی

برای رابط not از مکمل فازی استفاده کنید:

FP=(X1  is S and X2 not F) or X3 is M

μFP  (X1 , x2 ,X3)=s{ t[ μS(X1) , C( μF(X2)) ] , μM(X3) }            :3                                                

متغیر زبانی چیست ؟

اگر یک متغیر بتواند واژه هایی را به عنوان مقدار خود بپذیرد آنگاه یک متغیر زبانی نامیده می شود

متغیرهای زبانی در واقع توسعه ی متغیرهای عددی می باشند که می توانند مجموعه های فازی را به عنوان مقادیر خود بپذیرند

مثال : سرعت یک ماشین، متغیر X است که مقادیری در محدوده ی [Vmax, 0]می پذیرد . اکنون ما سه مجموعه ی فازی  کند و تند و متوسط را به صورت زیر تعریف می کنیم 

یک متغیر زبانی بوسیله ی چهار پارامتر (X,T,U,M) مشخص میگردد که

:X نام متغیر زبانی است
:T مجموعه مقادیر زبانی است که X اختیار می کند
U:دامنه فیزیکی واقعی است که در آن متغیر زبانی X مقادیر کمی خود را اختیار می کند
:M یک قاعده ی لغوی است که هر مقدار زبانی در T را به یک مجموعه ی فازی در U مرتبط می سازد..

روش چهار مرحله ای استفاده از منطق فازی.اين چهار مرحله عبارتند از:

 (1فازي كردن
 (2استنتاج
  (3تركيب و ساخت
 (4بر گرداندن از حالت فازي

فازي كردن : در اين مرحله واقعيات بر اساس سيستم فازي تعريف مي شوند.ابتدا بايد ورودي و خروجي سيستم معرفي شده،سپس قوانين اگر - آنگاه مناسب به كار گرفته شوند . براي ساخت تابع عضويت بايستي از داده هاي خام استفاده شود . حال سيستم براي اعمال منطق فازي آماده است

استنتاج : هنگامي كه ورودي ها به سيستم مي رسنداستنتاج، همه قوانين اگر - آنگاه را مورد ارزيابي قرار مي دهد و درجه درستي آنها را مشخص مي كند.اگر يك ورودي داده شده به طور صريح با يك قانون اگر - آنگاه مشخص نشده باشد ، آنگاه تطابق بخشي مورد استفاده قرار مي گيرد تا جوابي مشخص شود.راههاي متعددي براي پيدا كردن پاسخ بخشي وجود دارد كه البته فراتر از حد اين مقاله ميباشند

قواعد استنتاج

مقدمه اول x ,A  : است.
مقدمه دوم : اگر A ، x باشد آنگاه B ،y است.
نتیجه B : ، y است.

پیش فرض : گوجه خیلی قرمز است.
دلالت : اگر گوجه قرمز باشد گوجه رسیده است .
نتیجه :گوجه خیلی رسیده است

ساخت : در اين قسمت براي بدست آوردن يك نتيجه كلي تمامي مقادير بدست آمده از قسمت استنتاج با هم تركيب مي شوند.قوانين فازي مختلف نتايج مختلفي خواهند داشت. بنابراين ضروري است تا همه قوانين در نظر گرفته شوند. براي اين منظور روشهاي متعددي وجود دارند كه توضيح همه آنها در اين مقاله نمي گنجد

بازگرداندن از حالت فازي : در اين مرحله مقدار فازي بدست آمده از قسمت ساخت به يك داده قابل استفاده تبديل مي شود. اين قسمت از كار اغلب پيچيده است چون مجموعه فازي نبايستي مستقيما به داده قابل استفاده تبديل شود. از آنجا كه كنترلگر هاي سيستم هاي فيزيكي به سيگنال هاي گسسته نياز دارند،اين مرحله بسيار مهم مي باشد

کاستی ها

منطق فازي و منطق بولي هر دو بر پايه واقعيات مي باشند . با اين تفاوت كه منطق فازي توانايي كاركردن با داده هاي مبهم را نيز داراست . با اين وجود منطق فازي هنوز قادر به حل بعضي مسائل نيست : عضويت در يك مجموعه فازي شديدا بر پايه داده هاي معين است. به عبارت ديگر ،  منطق فازي هيچ ادراكي از گمان ها،تعقل،شك يا ناسازگاري شواهد ندارد . بسياري از سيستم ها، مانند آنچه در بحث كاربرد گفته شدمي‌توانند از منطق فازي بدون هيچ مشكلي استفاده كنند . چون نياز به هيچ تصميم گيري دروني و فكري ندارند.اما بعضي سيستم ها به منطق پيچيده تري نياز دارند تا بتوانند به بيان گمان ، تعقل و ... بپردازند

نتیجه گیری

با وجود اينكه منطق فازي از حل بعضي مسائل عاجز است(مانند مثال قبل) ولي به جزء لاينفك روشهاي حل مساله در هوش مصنوعي بدل شده است . كه راه ساده اي را براي ساخت نتيجه صريح بر پايه اطلاعات ورودي غير صريح ، مبهم،نويز دار و مفقود شده مهيا مي سازد . در نتيجه منطق فازي به ابزار ساده اي براي مدل كردن پيچيدگيهاي دنياي واقعي بدل شده است . اين مدل ها معمولا از موارد مشابه خود بسيار دقيق تر بوده و نتايج دقيقتري به ما ارائه مي دهند . به همين دليل منطق فازي پتانسيل لازم را براي صرفه جويي وقت و هزينه ها در توسعه محصولات خواهد داشت . مزايايي كه كمتر شركت و موسسه اي قادر به ناديده گرفتن آن است.

  منابع :

+ نوشته شده در  شنبه 21 اسفند1389ساعت 12:52  توسط آماری ها | 
 
صفحه نخست
پروفایل مدیر وبلاگ
پست الکترونیک
آرشیو وبلاگ
آمار مطالب وبلاگ
آمار وبلاگ
اعتلای دانش آماری
این وبلاگ سعی بر آن داشته است تا مطالب آماری را دوباره بازگو کند ،بنابراین بیان دوباره این علوم(آمار) واستفاده از نظرات صاحب نظران آمار وبه کار بردن این علوم به طور عملی وعلمی (که در ارجحیت قرار دارد) بر عهده ی ما آماری هاست . تا شاید بتوانیم معنای واقعی این علم را به زبانی ساده در جامعه پیاده کنیم .
امیدوارم بتوانم به عنوان دانشجوی این رشته به این مهم دست پیدا کنم وشاید کمتر این حُسن این کار این باشد که گامی در افزایش علم خود زده باشم.

نوشته های پیشین آماری
هفته سوم اسفند 1389
هفته چهارم اسفند 1388
هفته سوم اسفند 1388
هفته دوم اسفند 1388
هفته اوّل اسفند 1388
هفته چهارم بهمن 1388
آرشیو آماری
معرفی رشته آمار
دروس رشته آمار
نرم افزار های آمار
بزرگان علم آمار
درجه آزادی یعنی چه؟
طنز آماری
سخنان آماری ...
سواد آماری
درد کهنه ی آماری ها ..
دانلود نمونه سوالات رشته آمار
انجام تحلیل های آماری با Exel
مراکز آمار
لینکدونی
سایت جامع دانشگاهی گلستان
دانشگاه پیام نور گنبد
دیکشنری آنلاین آماری
دیکشنری آنلاین نارسیس
انجمن آمار ایران
مرکز آمار ایران
پژوهشکده آمار
بینش آماری،سایت خوب آماری
تاس بندازید
سایت آماری
انتگرال گیری آنلاین
کافی نت کلیک
به اميد ظهورش
"بسم الله الرحمن الرحيم" اللهم عجل لوليك الفرج والعافية والنصر واجعلنا من خير اعوانه و انصاره والمستشهدين بين يدي "اللهم صل علی محمد و آل محمد و عجل فرجهم"

خطاطي نستعليق آنلاين
 

 RSS

POWERED BY
BLOGFA.COM